更新时间：2022-08-25 12:49
均匀性，也称为齐次性，输入函数扩大a倍，而其响应函数相应的也扩大a倍。
在线性电路中，当所有的激励都同时增大或缩小K倍（K为常数）时，响应也将同样增大或缩小K倍。
线性系统：具有叠加性与均匀性（也称齐次性）的系统称为线性系统。
均匀性，在信号与系统中，等价于齐次性。
比如一个系统，输入为f（x），其响应为y（x）；当输入为af(x)，其响应为ay（x），即：
若 f（x）→y（x） 则 af(x)→ay（x）
（注意：上述描述方式，是以f(x)作为系统的输入，与下面的描述：如果 f(x)=y 则，f(ax)=ay并不矛盾）
则称系统具有齐次性，其中a为任意常数
简单的讲齐次性就是输入函数扩大a倍，而其响应函数相应的也扩大a倍，就叫齐次性
一般地，在数学里面，如果一个函数的自变量乘以一个系数，那么这个函数将乘以这个系数的k次方，我们称这个函数为k次齐次函数，也就是：
如果函数 f(v)满足
f(a*v)=a^k f(v),
其中，v是输入变量，k是整数，a是非零的实数，则称f(v)是k次齐次函数。
已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性系统。
解：设T为此系统的运算子，由已知条件可知：y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
1、可加性
不失一般性，设f(t)=f1(t)+f2(t)，
则y1(t)=T[f1(t)]=|f1(t)|，y2(t)=T[f2(t)]=|f2(t)|，
y(t)=T[f(t)]=T[f1(t)+f2(t)]=|f1(t)+f2(t)|，
而|f1(t)|+|f2(t)|≠|f1(t)+f2(t)|
即在f1(t)→y1(t)、f2(t)→y2(t)前提下，不存在f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)
因此系统不具备可加性。
2、齐次性
由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a为任一常数）
即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),
此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
均匀性和叠加性比较
两个的侧重点不一样前者侧重通信的交互，例如0和1怎么编码（信道编码），还有MIMO等，以及通信网络架构，信道模型等等，侧重点在于交互，通信，而不在乎这信号的内容到底是什么，只负责将0~1准确的交付，所以往往还涉及调制，译码，交织，纠错等等。大致方向是通信原理的延伸。
后者是着重在信号的处理，在这个方向里面是不在乎信号时怎么交互，获取的，而是得到这个信号之后，该做些什么处理，例如图像信号有增强，滤噪，识别，压缩，编解码等等，声音信号也对应的方面，与医学结合的更加紧密，例如图像信号，医学中通过X片拍摄的图像什么的往往都需要做一些处理。根据不同的信号使用不同的处理方式。还有一些变换的研究。使用领域比较广了，看这个信号是什么就涉及什么领域了。