更新时间:2022-08-25 17:20
在经典力学里,对于一个动力系统,随着时间的演进,所有保持不变的物理量都称为守恒量(conserved quantity),又称为运动常数。由于很多物理定律会表达某种守恒行为,对应的守恒量时常会出现于真实系统。例如,假设在某系统内涉及的作用力是保守力,则此系统的能量是守恒量。假设涉及的作用力是有心力,则此系统的角动量是守恒量。
根据动量守恒定律,假若一个粒子所感受到的外力,其总矢量和为零,则这粒子的动量保持不变,是一个守恒量。在这状况下,粒子会呈匀速运动或者静止不变。以方程表达,假设粒子感受到的合外力为零:
。
根据牛顿第二定律,合外力与动量p的关系式为
。
所以,动量是一个常数,是一个守恒量。
合外力矩与角动量的关系式为
。
所以,角动量是一个常数,是一个守恒量。
在经典力学里,粒子的能量定义为动能与势能的代数和。根据能量守恒定律,假若一个粒子所感受到的外力都是保守力,则这粒子的能量保持不变,是一个守恒量。以方程表达,能量 E 为动能 T 与势能 V的代数和
E=T+V 。
粒子的动能与运动速度v的关系为
;
其中, m是粒子的质量。
而对于保守系统,势能与净保守力F的关系为
;
能量对于时间的导数为
。
所以,能量是一个常数,是一个守恒量。