1989年12月，晋升为教授。

1997年至2004年04月，担任清华大学工程力学系主任。

2001年，当选为俄罗斯宇航科学院院士。

2003年，当选为中国科学院院士、第三世界科学院院士。

2004年04月至2004年08月，担任清华大学航天航空学院常务副院长。

2004年00月至2006年00月，担任清华大学校学术委员会主任。

2004年09月至2006年07月，担任国务院学位委员会办公室主任，教育部学位管理与研究生教育司司长。

2006年08月至2013年02月，担任浙江大学校长。

2011年11月，担任浙江省科学技术协会主席。

2013年02月至2017年12月，担任国家自然科学基金委员会党组书记、主任。

2014年11，担任中国力学学会第十届理事会理事长。

2017年12月至2018年02月，担任国家自然科学基金委员会主任。

2018年2月7日，被增选为美国工程院（NAE）外籍院士。

担任国际复合材料领域影响因子最高的期刊Composites Science and Technology的洲区主编。

2019年1月，担任世界科学院司库。

2020年11月21日，杨卫当选中国学位与研究生教育学会第六届理事会会长会长。

杨卫在断裂力学研究中，得到准三维裂纹尖端场的解析解，证明界面裂纹扩展可超越下瑞利波，激发了超高速界面断裂的研究。在细观与纳米力学研究中提出细观塑性理论。发展了连续介质力学与分子动力学之间的跨层次算法，模拟了从裂尖发射的原子点阵位错运行并转变为连续介质位错群。提出准解理断裂理论，解释了裂纹钝化后再出现解理的现象。提出电致断裂的非线性力学机理模型、畴变增韧模型和畴变电致疲劳模型，可以计算电场循环的裂纹扩展量，提出电致质流失稳模型。

截至2019年4月，杨卫出版中英文学术著作10种，发表学术论文300余篇，专著《宏微观断裂力学》1996年获得中国人民解放军优秀图书奖。

杨卫1987年至1988年受聘为英国皇家学会邀请学者；1988年和1990年分别在法国Grenoble大学和美国Brown大学担任短期客座教授；1993、1995年两度在美国加州大学担任短期客座研究员；1996年10至1997年2年在台湾大学担任特案研究员；1998年1至4月担任美国普林斯顿大学客座研究员；2000年9月至2001年4月担任日本东京工业大学国际交流讲座教授；2002年7月至9月担任美国伊利诺伊大学客座教授。

截至2010年7月，杨卫先后获得国家教委科技进步一等奖3项，国家教委科技进步二等奖（第一获奖人）；国家教委科技进步一等奖（第一获奖人），国家自然科学三等奖两项。

2002年获得全国五一奖章。1995年曾获国家自然科学三等奖、2005年获得国家自然科学二等奖。2008年获得何梁何利奖；2011年获得周培源力学奖；2011年获得ICCES Eric Reissner 奖；2012年获得ASME Calvin Rice奖；2017年获得ASME Warner T. Koiter奖。

杨卫认为：在研究型大学里面，一个教师要想真正把学生教好，还得搞科研。“他（老师）因为搞科研而不搞教学，这个是不对的。能不能把最先进的东西，用学生能够接受的方式，融入到大学和研究生的教育中，这是取决于一个学校是不是能够培养出高水平人才的关键。”“对于学生来讲，不光是接受已经有了知识，他还得养成具有创造的能力以及对前沿科学的了解，这样他才能在毕业的时候站在更高的起跑线上，有更好的能力做自己的事情。”

杨卫认为：中国基础研究正呈现“数量发展与质量攀升相同步、研究型大学与中国科学院发展相同步、中国国内发展与国际融合相同步”的发展态势，这“三个同步”导致了中国基础研究的动力发展。在中国全面深化科技体制改革的背景下，基础研究要实现“持续动力发展”，需要全面统筹、前瞻谋划。一是要绘制一张“长期愿景可想象、近期任务可规划”、能够一以贯之的“基础研究发展蓝图”；二是要准确估计中国基础研究发展状况与前景；三是要循序实现基础研究三个并行的发展目标，即总量并行、贡献并行、源头并行；四是要以新的视角来分类推进基础研究：即自由探索的基础研究、应对全球挑战的基础研究、体现国家意志的战略基础研究和具有行业和地区特点的应用导向基础研究；五是通过“钱、人、制、器、泉”五个抓手全面发展基础研究。

杨卫的父亲杨光华是获得美国博士学位的高级知识分子，曾担任过清华大学石油系主任、北京石油学院副院长及石油大学校长等职务。母亲孙以实曾是清华大学化工系的教授。他的儿子杨越在2000年到2004年就读于浙江大学机械与能源工程学院本科。

杨卫在机械故障和可靠性的多尺度建模以及在领导工程教育和研究方面作出了贡献。（人民网评）

杨卫长期从事宏微观断裂力学、细观与纳米力学、力电耦合失效等领域的研究，致力于推动中国基础研究的发展。（宁波大学评）